Ingegneria
Analisi FEM: calcolare il coefficiente di concentrazione degli stress
Un esempio di calcolo del coefficienze di concentrazione degli stress sfruttando le possibilità dell’analisi agli elementi finiti - Analisi FEM
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La scienza delle costruzioni, sfruttando il principio della trave di Saint Venant, ha permesso la definizione di un certo numero di formule che legano il calcolo delle tensioni al sistema di carichi e vincoli agenti sulla trave stessa. Si tratta di formule immediate, di facile calcolo che, sfruttando la conoscenza delle caratteristiche della trave stessa (sezione, momenti d’inerzia) permettono di dimensionare la trave al fine di resistere alle sollecitazioni.
Un esempio semplice è il caso di trave appoggio/appoggio su cui agisce un carico di punta, come schematizzato nella seguente immagine. Grazie appunto alle suddette formule è possibile calcolare la tensione dovuta, ad esempio, alla flessione retta secondo la ben nota:
dove σf è la tensione dovuta alla sola flessione retta, Mf è il momento flettente prodotto dal carico di punta, J è il momento d’inerzia della sezione (in mm2) ed y è la distanza dall’asse neutrale. Questa formula però ha un difetto, ovvero quello di potersi applicare solo “adeguatamente” distanti dal punto di applicazione dei carichi. Ma cosa fare quando questa ipotesi non è verificata?
Nella progettazione meccanica vi sono manuali che meglio identificano le non regolarità geometriche e che permettono il calcolo analitico delle tensioni utilizzando dei coefficienti di intensificazione degli sforzi. Uno dei manuali più famosi e utilizzati è [1], ovvero una raccolta di casi comuni nella progettazione meccanica che identificano dei coefficienti Kt definiti come:
Un semplice esempio di calcolo del coefficiente Kt in un caso specifico è quello visualizzato qui: una semplice piastra con due raccordi laterali semicircolari. In tale configurazione il coefficiente di intensificazione varia secondo il rapporto r/H, dove r è il raggio del raccordo e H è la larghezza della piastra in oggetto. Utilizzando il software FEM su cloud CONSELF – è stato possibile ottenere i valori numerici per varie geometrie come rappresentato dal seguente grafico.
Come si vede, i risultati dell’analisi FEM permettono di riprodurre in maniera assolutamente fedele il dato analitico fornito nel manuale [1]. Il vantaggio per il progettista risulta però in una semplificazione dell’analisi da svolgere: non più ricerca di nozioni sperimentali da letteratura ma una semplice esecuzione di una simulazione sulla geometria effettivamente modellata. Ecco perché l’utilizzo di strumenti di calcolo FEM rappresenta oramai il vero settore di svolgimento delle attività di progettazione, in maniera sempre più veloce e accurata.
[1] Pilkey, W. D., & Peterson, R. E. (1997). Peterson’s stress concentration factors. New York: Wiley.
Leggi anche: La modellazione solida funzionale alle analisi FEM e CFD
Un esempio semplice è il caso di trave appoggio/appoggio su cui agisce un carico di punta, come schematizzato nella seguente immagine. Grazie appunto alle suddette formule è possibile calcolare la tensione dovuta, ad esempio, alla flessione retta secondo la ben nota:
dove σf è la tensione dovuta alla sola flessione retta, Mf è il momento flettente prodotto dal carico di punta, J è il momento d’inerzia della sezione (in mm2) ed y è la distanza dall’asse neutrale. Questa formula però ha un difetto, ovvero quello di potersi applicare solo “adeguatamente” distanti dal punto di applicazione dei carichi. Ma cosa fare quando questa ipotesi non è verificata?
Nella progettazione meccanica vi sono manuali che meglio identificano le non regolarità geometriche e che permettono il calcolo analitico delle tensioni utilizzando dei coefficienti di intensificazione degli sforzi. Uno dei manuali più famosi e utilizzati è [1], ovvero una raccolta di casi comuni nella progettazione meccanica che identificano dei coefficienti Kt definiti come:
Kt = σMAX/σn
dove σMAX è la tensione massima misurabile nella zona di concentrazione delle tensioni e σn è la tensione nominale, calcolata secondo la teoria di Saint Venant. Ovviamente tali coefficienti sono rappresentanti di un caso reale e sono assolutamente calcolabili anche attraverso un’analisi agli elementi finiti – FEM. Anzi, spesso tali dati sono utilizzati come validazione di un software strutturale, al fine di confermare la valenza scientifica dei risultati che da programma si ottengono.
Un semplice esempio di calcolo del coefficiente Kt in un caso specifico è quello visualizzato qui: una semplice piastra con due raccordi laterali semicircolari. In tale configurazione il coefficiente di intensificazione varia secondo il rapporto r/H, dove r è il raggio del raccordo e H è la larghezza della piastra in oggetto. Utilizzando il software FEM su cloud CONSELF – è stato possibile ottenere i valori numerici per varie geometrie come rappresentato dal seguente grafico.
Come si vede, i risultati dell’analisi FEM permettono di riprodurre in maniera assolutamente fedele il dato analitico fornito nel manuale [1]. Il vantaggio per il progettista risulta però in una semplificazione dell’analisi da svolgere: non più ricerca di nozioni sperimentali da letteratura ma una semplice esecuzione di una simulazione sulla geometria effettivamente modellata. Ecco perché l’utilizzo di strumenti di calcolo FEM rappresenta oramai il vero settore di svolgimento delle attività di progettazione, in maniera sempre più veloce e accurata.
[1] Pilkey, W. D., & Peterson, R. E. (1997). Peterson’s stress concentration factors. New York: Wiley.
Leggi anche: La modellazione solida funzionale alle analisi FEM e CFD